uni/inf1080/hw1.md

Innlevering 1

1.6

A) X \in {X} - Sann B) {X} \in {X} - Usann C) {X} \subseteq {X} - Sann D) {X} \in {{X}} - Sann E) {X} \subseteq {{X}} - Usann F) Ø \in {Ø} - Sann G) Ø \subseteq {Ø} - Sann H) Ø \in {{Ø}} - Usann I) Ø \subseteq {{Ø}} - Sann

1.7

• A = {1, 3, 5, 7, 9}
• B = {0, 1, 2, 3, 4}
• C = {5, 6, 7, 8, 9}

A) A \ B = {5, 7, 9} B) B \ A = {0, 2, 4} C) (A \cup B) \cap C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} \cap C = {5, 7, 9} D) C \ (A \cup B) = C \ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} = {6, 8} E) (A \ B) \ C = {5, 7, 9} \ C = {} F) (B \cup C) \ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \ A = {0, 2, 4, 6, 8}

1.8

Delmengder i {1, 2, 3, 4}:

• Ø
• {1}, {2}, {3}, {4}
• {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}
• {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}
• {1, 2, 3, 4}

Det er 16 delmengder i {1, 2, 3, 4}

Delmengder i {1, 2, 3, 4, 5}:

• Ø
• {1}, {2}, {3}, {4}, {5}
• {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}
• {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}
• {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}
• {1, 2, 3, 4, 5}

Det er 32 delmengder i {1, 2, 3, 4, 5}.

Det ser ut som at formelen for antall delmengder i et set med størrelse n er 2^n.