123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051 |
- # Innlevering 11
-
- ## 19.5
-
- * M = {1, 2, 3, 4, 5}
-
- A) 2 * (4!) = 48
- B) Det er $|M|^{|M|}$ = 5^5 = 3125 forskjellige funskjoner fra M til M. |M|! = 5! = 120 av dem er bijeksjoner.
-
- ## 20.10
-
- A)
- * G = \N
- * a \bullet b = a + b
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir ikke en gruppe, fordi:
- * Alle elementer har en invers; inverset til et positivt tall ville vært et negativt tall, men det er ikke en del av G.
-
- B)
- * G = \Z
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir en gruppe, fordi:
- * \bullet er assosiativ.
- * Det finnes et identitetselement for \bullet; x + 0 = 0 + x = x.
- * Alle elementer har en invers; x + -x = -x + x = 0.
-
- C)
- * G = \Z
- * a \bullet b = a * b
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir en ikke gruppe, fordi:
- * Alle elementer har ikke en invers; x * -x \neq 0.
-
- \pagebreak
-
- D)
- * G = \R
- * a \bullet b = a + b
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir en gruppe, fordi:
- * \bullet er assosiativ.
- * Det finnes et identitetselement for \bullet; x + 0 = 0 + x = x.
- * Alle elementer har en invers; x + -x = -x + x = 0.
-
- E)
- * G = \R \\ {0}
- * a \bullet b = a * b
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir ikke en gruppe, fordi:
- * Alle elementer har ikke en invers; x * -x \neq 0.
-
- F)
- * G = \R \\ {0}
- * a \bullet b = a + b
- * $\langle$G, \bullet$\rangle$ blir en gruppe, fordi:
- * Det finnes ikke et identitetselement; identitetselementet til + hadde vært 0, men det er ikke en del av G.
|